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Zweierkomplementdarstellung

Die Zweierkomplementdarstellung ist eine Möglichkeit negative Zahlen im Binärsystem darzustellen ohne diese mit + oder - zu kennzeichnen.

Zahlenkreis Zweierkomplement

Das Zweierkomplement ist das Ergebnis aus der Bildung des Einerkomplements mit anschließender Addition von 1

Zweierkomplement umstellen / erzeugen

  • alle Zahlen haben eine konstante Stellenzahl und werden wenn nötig mit  0 aufgefüllt
  • das Erste Bit kennzeichnet das Vorzeichen
  • benötigt keine Fallunterscheidung bei negativen oder positiven Zahlenoperationen
  • keine Unterscheidung von Vorzeichenbit und Bits bei der Zweierkomplementdarstellung
  • die Zahl 0 kommt nur einmal vor
  • werden auch signed binary numbers oder signed integers genannt
  • alle heute üblichen Rechner arbeiten im Zweierkomplement


Addition im Zweierkomplement

  • Summanden sind positiv
    • die Vorzeichen beider Zahlen sind 0
    • Vorzeichen des Ergebnis muss 0 sein, ansonsten wurde der Zahlenbereich (wird von der Anzahl der Bit bestimmt) überschritten

  • Summanden sind negativ
    • die Vorzeichen beider Zahlen sind 1
    • Vorzeichen des Ergebnis muss 1 sein, ansonsten wurde der Zahlenbereich überschritten

  • Summanden mit unterschiedlichen Vorzeichen
    • Vorzeichen wird von betragsmäßiger größe bestimmt
    • Übertrag an erster Stelle wird nicht beachtet


Subtraktion im Zweierkomplement

Bsp. Berechnung von ( 3 - 6 )
  1. Zweierkomplementdarstellung von -6 erzeugen, indem das Einerkomplement gebildet wird (Umkehrung der Stellen) und dann eine 1 addiert wird  >>>  1010
  2. Jetzt addieren wir 3 + (-6)  (binär)  >>> 1101
  3. Das erste Bit zeigt dass es sich bei dem Ergebnis um eine negative Zahl handelt.
  4. Jetzt berechnen wir den Betrag indem wir das Zweierkomplement von 1101 bilden >>> 0011 = 3 
  5. Das Ergebnis ist negativ und hat den Betrag von 3 >>> Das Ergebnis der Berechnung ist -3