Gleitpunktzahlen

Gleitpunktzahlendarstellung wird auch floating point number representation genannt.

Darstellung von Gleitpunktzahlen im Dezimalsystem:

1684.77 >>> 1.68477 * 10^3

0.0754 >>> 7.54 *10^-2

Darstellung von Gleitpunktzahlen im Dualsystem:

1001.101 >>> 1.001101 * 2^3

0.00101 >>> 1.01 *2^-3

die erste Stelle ist im Dualsystem immer eine 1
die erste Stelle kann auch weggelassen werden
Stellen rechts vom Komma werden fraction genannt

Standardformate:

Allgemeine Formel: -1 ^ Vorzeichen * (2 ^ Exponen) * Mantisse

32-stellige Darstellung (single precision):

Beispiel:

00010010000010010001001110110110 >>> Vorzeichen = 0 ; Exponent mit Bias = -91 ; Mantisse = 1.070914

>>> Dezimal: 4.32538732123598919168490265392E-28

64-stellige Darstellung (double precision):

Beispiel:

0001001000001001000100111011011000010010000010010001001110110110 >>> Vorzeichen = 0 ; Exponent = ;
Mantisse = >>> Dezimal: 8.67178957585180905705719394642E-222

80-stellige Darstellung (extended precision):

Beispiel:

Erklärung:

v = Vorzeichen; e = Exponent; f = fraction ; m = mantisse

Umrechnung von Dezimalzahl zu Gleitpunktzahl

Vorzeichen bestimmen (1 Negativ; 0 Positiv)
Normalisieren, wenn nötig
Exponent bestimmen und in Binärzahl umwandeln (Achtung bei negativen Zahlen: In Schritt 2: * 2 anstelle von / 2)
Mantisse bestimmen und in Binärzahl umwandeln

Beispiel:

Dezimalzahl in ieee Darstellung umrechnen

Umrechnungsformel von Gleitpunktzahl zu Dezimalzahl

Vorzeichen bestimmen (1 Negativ; 0 Positiv)
Exponenten bestimmen
Mantisse bestimmen
Dezimalzahl aus Normalisierter Binärzahl berechnen (Stellen nach dem Komma beachten)

Beispiel:

Gleitpunktzahl in Dezimalzahl umrechnen / umwandeln